近日，粉丝问到：请问AlN陶瓷基板体积密度计算公式是什么？

　　答：体积密度定义公式，阿基米德排水法浮力公式，两者联立可推导得出：

　　陶瓷材料的表观密度和体积密度的国标是GB/T 25995-2010，由于表观密度和体积密度的定义较为相似，不仔细研究容易造成困扰，且国标并未给出计算公式的推导过程。本文结合高中物理力学原理，对国标GB/T 25995-2010《精细陶瓷密度和显气孔率试验方法》的精细陶瓷表观密度和体积密度的计算公式，进行了较为详细的推导，欢迎讨论。文末有陶瓷基板Tool计算小工具福利，欢迎试用。

　　一、表观密度与体积密度指标的差异

　　1.定义的差异

　　根据GB/T 25995-2010《精细陶瓷密度和显气孔率试验方法》，表观密度（Apparent Density）的定义为干燥材料质量与其表观体积之比，表观体积的定义为固体材料+闭气孔体积之和，由此可知，表观体积排除了开气孔的体积，仅考虑固体材料体积与闭气孔。

　　而体积密度（Bulk Density）的定义为干燥材料质量与其块体体积之比，块体体积的定义为固体材料、开气孔、闭气孔体积之和，由此可知，块体体积是包含了所有气孔在内的总体积。

图1 现实中的陶瓷试样由固体材料、开气孔和闭气孔三部分组成

　　2.对陶瓷材料性能指导意义的差异

　　表观密度在于反映陶瓷材料内部闭孔结构的致密程度。闭气孔的存在会显著影响材料的介电常数和热稳定性。例如在高频通信基板中，闭气孔率过高会导致电磁波传输损耗增加，而表观密度的测定可量化闭气孔的占比，为烧结工艺优化提供数据支撑。

　　而体积密度则主要在于评估陶瓷材料整体致密性。开气孔的存在直接影响陶瓷材料的吸水率与抗腐蚀性能，例如开气孔率较高的氧化铝基板若体积密度＜3.6 g/cm³，易在潮湿环境中发生离子迁移导致电绝缘失效。

　　二、表观密度的公式推导

　　由表观体积的定义可知，表观体积排除了开气孔的体积，仅考虑固体材料和闭口气孔的体积，因此，V表观=固体材料的体积+闭气孔的体积。

图2 陶瓷材料表观部分由固体材料+闭气孔两部分组成

　　第一步：阿基米德排水法计算表观体积V表观

　　假设将一块干燥的陶瓷试样浸入液体（通常为去离子水），如图3所示。

　　图3 浸没在液体中的陶瓷材料表观部分（蓝色线框包围部分）受力分析

　　此时陶瓷材料表观部分受到三个作用力：陶瓷材料表观部分的重力G，液体对陶瓷材料表观部分的浮力F，悬挂系统对陶瓷材料的拉力T。

　　当陶瓷材料表观部分系统达到静力平衡时，有：

　　首先，闭气孔的重力较小，可以忽略不计，因此陶瓷材料表观部分的重力G≈陶瓷材料的干重m₁g，即：

　　其次，根据阿基米德原理：浸入静止流体(气体或液体)中的物体受到一个浮力，浮力大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上。因此，陶瓷材料表观部分（蓝色线框包围部分：固体材料+闭气孔，不考虑开气孔）受到的浮力F为：

　　再次，根据高中物理知识牛顿第三定律可知，悬挂系统对陶瓷材料表观部分的拉力T等于陶瓷材料表观部分浮重（即天平/拉力计的力学读数m₂g）

最后，将后3个式子，代入到第1个受力平衡的式子，得到

整理得到：

第二步：计算表观密度ρ表观

　　将上述V表观的式子，代入到表观密度的定义式：

即可得到表观密度计算公式：

　　当浸入液体选择去离子水，在25℃环境下时，其密度为1.000g/cm³，表观密度公式可进一步简化为：

　　式中，m₁为干燥试样的质量（干重）；m₂为浮重。

　　三、体积密度公式的推导

　　同样地，由块体体积的定义可知，块体体积是包含了所有气孔在内的总体积，因此，V块体=固体材料的体积+开气孔的体积+闭气孔的体积。

　　图4 陶瓷材料块体部分由固体材料+闭气孔+开气孔三部分组成（绿色线框包围部分）

　　第一步：阿基米德排水法计算表观体积V块体假设将一块干燥的陶瓷试样浸入液体（通常为去离子水），如图5所示。

　　图5 浸没在液体中的陶瓷材料块体部分（绿色线框包围部分）受力分析

　　此时陶瓷材料块体部分受到三个作用力：陶瓷材料块体部分的重力G'，液体对陶瓷材料块体的浮力F'，悬挂系统对陶瓷材料的拉力T。

　　当陶瓷材料块体部分系统受力平衡时，有：

　　首先，如图6所示，对于浸入液体的陶瓷材料块体部分（绿色线框包围部分），有两部分组成：陶瓷固体材料、填充了液体的开气孔部分。因此块体部分的重力G'≈陶瓷材料的干重m₁g+被液体填充满开气孔的液体重量，也就是陶瓷材料的湿重m₃⋅g。

图6 陶瓷材料的湿重m₃=干重m₁+填充进开气孔的液体重量

　　因此，有：

　　同样地，根据阿基米德原理，陶瓷材料块体部分（绿色线框包围部分：固体材料+闭气孔+开气孔）受到的浮力为F'如下：

　　同样地，根据牛顿第三定律，悬挂系统对陶瓷材料块体部分的拉力T等于陶瓷材料的浮重（即天平/拉力计的力学读数m₂g）

将后3个式子，代入到第1个受力平衡的式子，得到

整理得到：

　　第二步：计算体积密度ρ块体将上述V块体的式子，代入体积密度的定义式：

即可得到体积密度计算公式：

　　当浸入液体选择去离子水，在25℃环境下时，其密度为1.000g/cm³，体积密度公式可进一步简化为：

　　式中，m₁为干燥试样的质量（干重）；m₂为浮重；m₃湿试样质量（湿重）。

　　五、写在最后

　　表观密度和体积密度公式的推导，完美诠释了“质量守恒”与“体积置换”的辩证关系。表观密度与体积密度如同材料的"双面镜"：前者聚焦闭孔对功能特性的影响，后者统观全孔隙对结构完整性的作用。